공은 처음부터 구르는가?

이동과 회전은 다른 운동입니다. 중심·상단·하단 타격을 공 바닥의 미끄러짐으로 구분해 봅니다.

오늘 기억할 한 가지

공이 돌고 있어도 미끄러질 수 있습니다. 자연 구름은 공 바닥이 천에 대해 미끄러지지 않는 상태입니다.

그림으로 움직임 읽기

이상적인 수평 중심 타격: 앞으로 이동하지만 전진·후진 회전은 거의 없습니다. 공 바닥이 천 위를 미끄러집니다.

천의 마찰이 전진 속도를 줄이고 전진 회전을 만듭니다. 회전 중이어도 바닥이 천에 대해 미끄러지면 아직 슬라이딩입니다.

이동 속도와 회전 속도가 맞아 공 바닥이 천에 대해 미끄러지지 않는 상태입니다. 이후에도 저항 때문에 서서히 느려집니다.

TTBoys가 작성한 학습용 개념도입니다. 논문의 실측 그래프나 시뮬레이션 결과가 아니며, 화살표의 길이·각도는 원리 설명을 위한 것입니다.

수평에 가까운 이상적인 중심 타격은 처음에 전진·후진 회전이 거의 없는 이동을 만듭니다. 상단·하단을 치면 타격 직후부터 전진·후진 회전도 생깁니다. 모든 샷이 회전 없이 출발하는 것은 아닙니다.

팁이 떨어진 뒤에는 큐가 공을 계속 밀지 않습니다. 천과 공 사이의 마찰이 이후의 속도와 회전을 바꿉니다. “회전이 나중에 먹는다”는 표현은 회전이 새로 켜진다는 뜻이 아니라 운동 상태가 바뀌는 과정을 가리킬 수 있습니다.

옆회전과 점프가 없는 직선 운동에서 전진 속도를 v, 공 반지름을 R, 전진 회전의 각속도를 ω라고 하면 바닥의 미끄러지는 속도는 u = v − Rω입니다. 전진 회전을 양수로 정한 식입니다.

u가 0이면 자연 구름입니다. u가 양수면 공 바닥이 앞으로 미끄러지고 마찰은 뒤로 작용합니다. 과도한 전진 회전으로 u가 음수면 마찰 방향이 반대로 될 수 있습니다. 마찰은 언제나 공 중심의 이동 반대쪽이 아니라 접점의 상대 미끄러짐을 줄이는 쪽으로 작용합니다.

적구나 쿠션을 만나지 않고 충분히 진행한 하단 샷은 후진 회전 → 전후 회전 0 → 전진 회전 → 자연 구름으로 바뀔 수 있습니다. 언제 바뀌는지는 출발 속도·회전과 천의 상태에 달려 있습니다.

자연 구름이 됐다고 영원히 같은 속도로 가는 것은 아닙니다. 천의 변형 등에 의한 구름 저항으로 느려집니다. 미끄럼 마찰과 구름 저항을 같은 것으로 설명하지 마세요.

TTBoys가 제안하는 관찰 연습

공 하나를 같은 위치에 놓고 옆회전 없이 편안한 속도로 5번 칩니다. 공 표면에 보이는 기존 점이나 로고를 사용하고 표면에 테이프 등을 붙이지 않습니다.
움직이는 공과 충돌하지 않는 위치에 카메라를 고정합니다. 이동 거리와 회전 표시가 함께 보이도록 촬영합니다.
프레임별 중심 위치 변화와 표시의 회전을 따로 관찰합니다. 당점이나 속도를 바꾸는 비교는 한 번에 하나씩 합니다.

관찰할 것: 공은 앞으로 가는데 표시가 거의 돌지 않는 구간과, 회전이 생긴 뒤의 구간을 비교합니다.

해석할 때: 회전 표시를 볼 수 없으면 위치 영상만으로 회전 0이나 자연 구름을 확정하지 마세요. 이 연습은 관찰용이며 마찰계수 측정 실험이 아닙니다.