クッションはなぜ鏡のように反射しないのか？

入射角と反射角という幾何学の基準に、回転・摩擦・反発による損失・クッションの変形が加わります。

今日覚えておくこと1つ

同じ入射方向でも、衝突の瞬間の回転と速度によって反射方向とその後の経路は変わることがあります。

図で動きを読む

上側の長クッションに同じ方向から入射する手球。青い点線は鏡面反射の基準、2本の実線は摩擦・回転によって変わりうる反射方向の例です。線はボールの中心の軌道なので、クッション面から半径の分だけ離れています。

TTBoysが作成した学習用の概念図です。論文の実測グラフやシミュレーションの結果ではなく、矢印の長さ・角度は原理を説明するためのものです。

点のように小さな球が、摩擦のない硬い壁で完全に弾性反射すると仮定すれば、入射角と反射角は等しくなります。角度はクッションの法線、つまりクッションに垂直な線から測ります。

実際の球には大きさがあり、クッションは弾性のある素材です。球の中心が反射する点はクッションの縁そのものとは違い、フレームのダイヤモンドの目印も接点ではありません。

順ひねり・逆ひねりは、そのクッションに入る方向と回転との関係です。同じ右の撞点でも、別のクッションでは役割が変わります。回転の名前を撞点の左右に固定して対応させないでください。

クッションの摩擦は接触面の相対運動に働き、速度と回転を同時に変えます。上下の回転や衝突後のラシャの摩擦も経路に影響するので、横回転だけで軌道全体を決めることはできません。

Mathavanらの2010年のモデルは、クッションへの衝突を3次元で分析しています。単純な2次元の鏡の式が省いている回転と摩擦を含んでいる点が重要です。

このモデルはクッションの変形が小さいことを前提にしており、大きな衝突速度では限界があります。論文の係数をすべてのキャロムテーブルの定数として入力したり、新しいラシャなら必ず長くなる・短くなると一般化したりしないでください。

TTBoysが提案する観察練習

観察すること：失敗が最初の狙いから始まったのか、反射の後に生まれたのかを確かめます。

解釈するとき：左右の撞点を変えると、スクワートとスワーブによって最初の接点から変わることがあります。接点が違うショットどうしの差を、クッションでの回転の効果だけによるものと解釈しないでください。

資料の確認：2026-10-10 · 原理の説明と練習の構成はTTBoysの編集です。

理論論文 · S. Mathavan · M. R. Jackson · R. M. Parkin

Proc. IMechE Part C 224, 1863–1873 (2010) · DOI 10.1243/09544062JMES1964

この資料が説明していること： 回転と摩擦を含む3次元の衝突モデルでクッション反射の速度と方向を計算し、既存の実験と比較しています。

適用の限界： クッションの変形は小さいという仮定があります。示された摩擦・反発係数や適用できる速度範囲を、すべてのキャロムテーブルにそのまま当てはめることはできません。

実験・理論論文 · S. Mathavan · M. R. Jackson · R. M. Parkin

American Journal of Physics 77, 788–794 (2009) · DOI 10.1119/1.3157159

この資料が説明していること： 高速度映像で位置と速度の変化を追跡し、滑りと転がり、クッションへの衝突、分離角を調べています。

適用の限界： スヌーカーテーブルと校正済みの撮影機材による実験です。スマートフォンで同じ精度が得られるという意味ではなく、回転の追跡には別の観測が必要です。