Dicas de bilhar / A ciência do bilhar
Porque é que a tabela não reflete como um espelho?
À referência geométrica do ângulo de incidência e de reflexão somam-se a rotação, o atrito, a perda por restituição e a deformação da tabela.
Uma ideia para recordar hoje
Mesmo com a mesma direção de entrada, a direção do ressalto e o percurso seguinte podem mudar conforme a rotação e a velocidade no instante do choque.
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Ler o movimento em desenhos
- Entrada
- Reflexão ideal de espelho
- Exemplo que avança mais ao longo da tabela
- Exemplo que sai da tabela mais a pique
Esquema didático feito pelo TTBoys. Não é um gráfico medido nem um resultado de simulação dos artigos; o comprimento e o ângulo das setas servem apenas para explicar o princípio.
O traçado do espelho é um ponto de partida para comparar
Se supusermos que uma bola pequena como um ponto ressalta de forma perfeitamente elástica numa parede rígida sem atrito, o ângulo de incidência é igual ao de reflexão. Os ângulos medem-se a partir da normal à tabela, ou seja, a linha perpendicular à tabela.
Uma bola real tem tamanho e a tabela é feita de um material elástico. O ponto de ressalto do centro da bola não é a própria aresta da tabela, e os diamantes da moldura também não são o ponto de contacto.
A rotação muda o deslizamento na superfície de contacto
O efeito natural e o efeito contrário dependem da relação entre a rotação e a direção com que a bola entra nessa tabela. O mesmo efeito à direita pode ter outro papel noutra tabela. Não associe o nome do efeito de forma fixa ao lado esquerdo ou direito do ponto de impacto.
O atrito da tabela atua sobre o movimento relativo na superfície de contacto e muda ao mesmo tempo a velocidade e a rotação. A rotação para cima ou para baixo e o atrito do pano depois do choque também afetam o percurso, por isso o efeito lateral, sozinho, não define toda a trajetória.
Os números dos artigos também têm condições de aplicação
O modelo de Mathavan e colegas, de 2010, analisa o choque com a tabela em três dimensões. O importante é que inclui a rotação e o atrito que uma simples fórmula de espelho em duas dimensões omite.
Este modelo parte do pressuposto de que a deformação da tabela é pequena e tem limites a grandes velocidades de choque. Não introduza os coeficientes do artigo como constantes de todas as mesas de carambola, nem generalize que um pano novo faz sempre a bola ir mais longa ou mais curta.
Exercício de observação proposto pelo TTBoys
Comparar a mesma primeira tabela com três rotações
- Fixe a bola de tacada e o alvo na primeira tabela e repita 5 vezes uma tacada de referência com pouco efeito lateral.
- Com a mesma velocidade como objetivo, compare 5 tacadas com um pequeno efeito natural e 5 com efeito contrário. Marque à parte as tacadas em que o ponto real de contacto na primeira tabela mudou.
- Anote separadamente o primeiro ponto de contacto, a direção logo após o ressalto e a chegada à tabela seguinte. Numa série, não mude muito a velocidade e a rotação ao mesmo tempo.
O que observar: Verifique se a falha começou na primeira pontaria ou se apareceu depois do ressalto.
Ao interpretar: Ao mudar o efeito lateral, o squirt e o swerve podem alterar logo o primeiro ponto de contacto. Não interprete tacadas com pontos de contacto diferentes como diferenças devidas apenas ao efeito na tabela.
Ligação às noções básicas, aos sistemas e à prática
Base científica e âmbito de aplicação
Fontes revistas: 2026-10-10 · As explicações dos princípios e os exercícios são edição do TTBoys.
Artigo teórico · S. Mathavan · M. R. Jackson · R. M. Parkin
A theoretical analysis of billiard ball dynamics under cushion impacts ↗
Proc. IMechE Part C 224, 1863–1873 (2010) · DOI 10.1243/09544062JMES1964
O que esta fonte explica: Calcula a velocidade e a direção do ressalto na tabela com um modelo de choque tridimensional que inclui rotação e atrito, e compara-o com experiências anteriores.
Limites de aplicação: Parte do pressuposto de que a deformação da tabela é pequena. Os coeficientes de atrito e de restituição e o intervalo de velocidades indicados não se podem transpor tal e qual para todas as mesas de carambola.
Artigo experimental e teórico · S. Mathavan · M. R. Jackson · R. M. Parkin
Application of high-speed imaging to determine the dynamics of billiards ↗
American Journal of Physics 77, 788–794 (2009) · DOI 10.1119/1.3157159
O que esta fonte explica: Acompanha em vídeo de alta velocidade as mudanças de posição e velocidade para estudar o deslizamento e o rolamento, o choque com a tabela e o ângulo de separação.
Limites de aplicação: É uma experiência numa mesa de snooker com equipamento de filmagem calibrado. Não significa que se obtenha a mesma precisão com um smartphone, e para acompanhar a rotação é precisa outra observação.